Два землепашца Иван и Григорий могут вспахать поле за 4 часов. За сколько часов Иван может вспахать всё поле, если Иван всю работу может сделать на 6 часов быстрее, чем Григорий?

Решение:

Обозначим объём вспашки всего поля за 1 (единицу), а время вспашки всего поля Иваном за (х) часов, тогда время вспашки поля Григорием, согласно условия задачи, равно: (х+6) час

Производительность работы Ивана в 1 час 1/х;

Производительность работы Григория в 1 час 1 / (х+6)

А так как работая вместе они вспашут поле за 4 часа, то:

1 : [1/х / (х+6) ]=4

1: [ (х+6+х) / (х²+6 х) ]=4

1 : [ (2 х+6) / (х²+6 х) ]=4

х²+6 х = (2 х+6) * 4

х²+6 х=8 х+24

х²+6 х-8 х-24=0

х²-2 х-24=0

х1,2 = (2+-D) / 2*1

D=√ (4-4*1*-24) = √ (4+96) = √100=10

х1,2 = (2+-10) / 2

х1 = (2+10) / 2

х1=6

х2 = (2-10) / 2

х2=-4 - не соответствует условию задачи

Время вспашки поля Иваном составляет 6 часов