F (x) = 2^x x0=2 напишите уравнение касательной

F (x) = 2^x x0=3

Решение

1) F (x) = 2^x, x₀ = 2

Запишем уравнение касательной в общем виде:

y = y₀ + y' (x₀) (x - x₀)

По условию задачи x₀ = 2, тогда y ₀ = 4

Теперь найдем производную:

y' = (2^x) ' = 2x * ln2

следовательно:

f' (2) = 2² * ln2 = 4 * ln2

В результате имеем:

y = y ₀ + y' (x ₀) (x - x₀)

y = 4 + 4 * ln2 * (x - 2)

2) F (x) = 2^x, x₀ = 3

Запишем уравнениt касательной в общем виде:

y = y₀ + y' (x₀) (x - x₀)

По условию задачи x₀ = 3, тогда y ₀ = 8

Теперь найдем производную:

y' = (2^x) ' = 2x * ln2

следовательно:

f' (3) = 2³ * ln2 = 8 * ln2

В результате имеем:

y = 8 + 8 * ln2 * (x - 3)