Найдите наименьшее значение функции:y=x^2+400/2 на отрезке (-28; -2)

Решение

у = (х∧2 + 400) / 2 = (x∧2) / 2 + 400/2 = (x∧2) / 2 + 200

Производная равна: (2x/2) = x

Приравняем производную к нулю: х = 0 ∉ [-28; -2]

Найдём значения функции на концах промежутка [-28; -2]

y (-28) = ((-28) ∧2) + 400) / 2 = (784 + 400) / 2 = 1184/2 = 592 max

y (-2) = ((-2) ∧2) + 400) / 2 = (4 + 400) / 2 = 404 / 2 = 202 min

Наименьшее значение функции ymin (-2) = 202