найдите три положительных числа, составляющих геометрическую прогрессию, если известно, что их сумма равна 42, а сумма им обратных чисел равна 21/32.

Система

{a + aq + aq^2 = 42

{1/a + 1 / (aq) + 1 / (aq^2) = 21/32

{a (1 + q + q^2) = 42

{ (q^2 + q + 1) / (aq^2) = 21/32

{ (1 + q + q^2) = 42/a

{42 / (a*aq^2) = 21/32

2 / (a^2q^2) = 1/32

a^2q^2 = 64

aq = 8

(1 + q + q^2) делится на 7

Нетрудно догадаться, что:

a = 2, q = 4

1 + q + q^2 = 1 + 4 + 16 = 21

a1 = a = 2, a2 = aq = 8, a3 = aq^2 = 32