Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна 13. Если из этого числа вычесть 9, то получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найдите это число.

Пусть 10a+b - двузначное число, тогда 10b+a - число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

По условию, a²+b²=13 и (10a+b) - 9=10b+a

Решим систему уравнений:

{a²+b²=13

{10a+b-10b-a=9

9a-9b=9

a-b=1

a=b+1

(b+1) ²+b²=13

b²+2b+1+b²-13=0

2b²+2b-12=0

b²+b-6=0

b₁=2 и b₂=-3 (корни найдены по т. Виета)

b₂=-3∉N, поэтому является лишним корнем

Итак, b=2

a=b+1=2+1=3

Искомое число равно 32

Ответ: 32