У = 3+2sin²*3 х найдите область значений функций

Максимальное значение синуса - это 1, минимальное - это - 1. Причем, эти минимальные и максимальные значения не зависят от аргумента, т. е. от 3 х в нашем случае.

С синусом в квадрате дело обстоит немного по-другому:

максимальное значение - это 1, а минимальное - 0 (т. к. любое вещественное число в квадрате больше или равно 0).

Значит, чтоб получить минимальное и максимальное значения данного выражеения, которые будут границами области значений, надо подставить минимальные и максимальные значения синуса в квадрате:

у (max) = 5, sin3x=1

y (min) = 3, sin3x = 0

Значит у∈ [3; 5] - область значений