Определить угол А треугольника АВС с вершинами А (1,1,1), В (2,-1,3), С (0,0,5).

Если известны координаты вершин Δ, значит, можно вычислить стороны этого Δ. Если нужен угол Δ (стороны известны), то надо применить т. косинусов.

Поехали?

1) А (1; 1; 1), В (2; -1; 3), С (0; 0; 5),∠А-?

АВ=√ (1 + (-2) ² + 2²) = √9=3

ВС=√ ((-2) ²+1² + 2²) = √9 = 3

АС=√ ((-1) ² + (-1) ² + 4²) = √18 = 3√2

2) ВС² = АВ² + АС² - 2 ВС·АС·СosA

9 = 9 + 18 - 2·3·3√2·CosA

0 = 18-18√2Cos A

18√2CosA = 18

Cos A = 1/√2=√2/2⇒∠А=45°