Гиоптенуза прямоугольного треугольника равна 3√5 см, а разность катетов 3 см, найдите катеты и площадь треугольника

A-b=3; a^2+b^2 = (3√5) ^2

a=b+3 (b+3) ^2+b^2=9*5

b^2+6b+9+b^2-45=0

2b^2+6b-36=0

D=36-4*2 * (-36) = 18^2

b = (-6+18) / 4=3 и b = (-6-18) / 4<0 корень не подходит

a=3+3=6

S = (6*3) / 2=9

Пусть меньший катет х, тогда больший х+3.

Теперь составляем уравнение Пифагора:

(3_/5) ^2 = (x+3) ^2+x^2

9*5=x^2+6x+9+x^2

45-9=2x^2+6x

36=2x^2+6x

2x^2+6x-36=0 |/2

x^2+3x-18=0

D = (3) ^2+18*4=9+72=81

x1 = (-3+9) / 2=3

x2=-12/3=-4

-4-это число отрицательное, а сторона треугольника не может быть отрицательной, поэтому

подходит число: 3.

меньший катет: 3

больший: 3+3=6

P=6+3+3_/5=9+3_/5