При делении двух натуральных чисел на 5 получаются соответственно остатки 1 и 3. Каой остаток получится при делении на 5 суммы квадратов этих чисел?

X, y∈N

x=5a+1, y=5b+3

x²+y² = (5a+1) ² + (5b+3) ²=25a²+10a+1+25b²+30b+9=

=25 (a²+b²) + 10a+30b+10=25 (a²+b²) + 10 (a+3b) + 10

(25 (a²+b²) + 10 (a+3b) + 10) / 5=5 (a²+b²) + 2 (a+3b) + 2 (ост. 0)

т. е. полученное число делится без остатка на 5

Ответ: Остаток равен нулю