Решите систему уравнений

х в квадрате+у в квадрате=10

ху=3

X²+y²=10

xy=3 ⇒ y=3/x

x² + (3/x) ²=10,

x²+9/x²-10=0,

x⁴-10x²+9=0, пусть x²=t, t≥0, тогда

t²-10t+9=0, по теореме Виета t₁=1, t₂=9.

1) x²=1 ⇒ x₁=-1, x₂=1; y₁=3 / (-1) = - 3, y₂=3/1=3.

2) x²=9 ⇒ x₃=-3, x₄=3; y₃=3 / (-3) = - 1, y₄=3/3=1.

Ответ: (-1; -3), (1; 3), (-3; -1), (3; 1).