Помогите решить. ответ х=-2 и х=-0,125

8 х4+х3+64 х+8=0

и еще одно уравнение ответ: х=0 и х=-2

24 / (х2+2 х-8) - 15 / (х2+2 х-3) = 2

1) Группируем

(8x^4 + 64x) + (x^3 + 8) = 0

8x * (x^3 + 8) + (x^3 + 8) = 0

(x^3 + 8) (8x + 1) = 0

Первую скобку раскрываем как сумму кубов

(x + 2) (x^2 - 2x + 4) (8x + 1) = 0

x1 = - 2, x2 = - 1/8 = - 0,125

Квадратное уравнение во 2 скобке действительных корней не имеет.

2) 24 / (2^x + 2x - 8) - 15 / (x^2 + 2x - 3) = 2

Замена x^2 + 2x - 3 = y

24 / (y - 5) - 15/y - 2 = 0

(24y - 15 (y - 5) - 2y (y - 5)) / (y (y - 5)) = 0

Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет

{ 24y - 15y + 5*15 - 2y^2 + 10y = 0

{ y = / = 0; y = / = 5

Умножаем 1 уравнение на - 1 и упрощаем

2y^2 - 19y - 75 = 0

D = 19^2 - 4*2 (-75) = 361 + 600 = 961 = 31^2

y1 = (19 - 31) / 4 = - 12/4 = - 3

y2 = (19 + 31) / 4 = 50/4 = 12,5

Обратная замена

1) y = x^2 + 2x - 3 = - 3

x^2 + 2x = 0

x1 = 0; x2 = - 2

2) y = x^2 + 2x - 3 = 12,5

2x^2 + 4x - 6 - 25 = 2x^2 + 4x - 31 = 0

D/4 = 2^2 - 2 (-31) = 4 + 62 = 66

x3 = (-2 - √66) / 2; x4 = (-2 + √66) / 2

Составители задачи где-то потеряли два корня.

1) 8x⁴ + x³ + 64x+8=0

(8x⁴+64x) + (x³ + 8) = 0

8x (x³+8) + (x³ + 8) = 0

(x³+8) (8x+1) = 0

x³+8=0 8x+1=0

x³=-8 8x=-1

x=-2 x=-0.125

Ответ: - 2; - 0,125.

2) 24 - 15 = 2

x²+2x-8 x²+2x-3

{x²+2x-8≠0

{x²+2x-3≠0

x²+2x-8≠0

D=4+32=36

x₁=-2-6≠ - 4

2

x₂ = - 2+6 ≠ 2

2

x²+2x-3≠0

D=4+12=16

x₁=2-4≠ - 1

2

x₂=2+4≠3

2

Пусть x²+2x=y

24 - 15 - 2 = 0

y - 8 y-3

y≠8 y≠3

Общий знаменатель: (y-8) (y-3)

24 (y-3) - 15 (y-8) - 2 (y-8) (y-3) = 0

24y-72-15y+120-2 (y²-8y-3y+24) = 0

9y+48-2y²+22y-48=0

-2y²+31y=0

2y²-31y=0

y (2y-31) = 0

y=0 2y-31=0

2y=31

y=15.5

При у=0

x²+2x=0

x (x+2) = 0

x=0 x+2=0

x=-2

При у=15,5

x²+2x=15.5

x²+2x-15.5=0

D=4+4*15.5=4+62=66

x₁=-2-√66

2

x₂ = - 2+√66

2

Ответ: - 2-√66; - 2; 0; - 2+√66

2 2