Решите уравнение х²у²+17+х²-8 ху+2 х=0 (с объяснениями)

X²y² + 17 + x² - 8xy + 2x = 0

x²y² - 8xy + 16 + x² + 2x + 1 = 0

(xy - 4) ² + (x + 1) ² = 0

Т. к. (xy - 4) ² ≥ 0 и (x + 1) ² ≥ 0, то

приходим к системе:

xy - 4 = 0

x + 1 = 0

Из второго равенства

x + 1 = 0 = > x = - 1

Из первого равенства

xy - 4 = 0 = > xy = 4 = >

y = 4/x = - 4/1 = - 4

Ответ: (x, y) = (-1, - 4).