ДАМ 50 б. Из ящика, содержащего 5 деталей, среди которых 2 бракованные, наудачу, последовательно и без возврата извлекаются детали до появления бракованной. Найти вероятность следующих событий:

А={извлечено ровно две детали};

B={извлечено не более трех деталей};

С={извлечено более двух деталей};

D={среди извлеченных деталей нет стандартной};

E={бракованных и стандартных деталей извлечено поровну}.

A:

первая деталь стандартная P1=3/5

вторая бракованная P2 = 2/4 = 1/2

Искомая вероятность P = P1*P2 = 3/5*1/2 = 0,3

B:

извлечена одна деталь, и она бракованная - P1 = 2/5

извлечено 2 детали - одна стандартная, другая бракованная (случай из A) - P2 = 3/10

Искомая вероятность P = P1+P2 = 2/5+3/10 = 0,7

C:

извлечены 2 стандартных детали, третья бракованная: P1 = 3/5*2/4*2/3 = 1/5.

извлечены 3 стандартных детали, четвёртая бракованная: P2 = 3/5*2/4*1/3*2/2 = 1/10

Искомая вероятность P = P1+P1 = 1/5+1/10 = 3/10 = 0,3

D:

если нет стандартной, то 2 случая: вынута одна деталь и она бракованная и вынуто две детали и обе бракованные.

P1 = 2/5, P2 = 2/5*1/4 = 1/10

Искомая вероятность P = P1+P2 = 2/5+1/10 = 0,5

E:

Возможен лишь дин вариант - первая деталь стандартная, вторая бракованная (т. к. извлечение деталей идёт до появления бракованной).

P = 3/5*2/4 = 3/10 = 0,3