Найдите больший корень уравнения (x^2-7) (2x-5) = 0

В решении выше допущено 2 ошибки.

Первая - - - арифметическая: - 3+2=-1, а не - 5;

вторая, более существенная, связана с неравносильностью преобразований.

Правильный ответ: х=3.

Прежде всего заметим, что при возведении уравнения в квадрат могут появиться новые корни, а именно корни уравнения - (х-1) = sqrt (2x^2-3x-5). Это произойдёт в том случае, если (х-1) < 0, т. е. при x < 1.

Если же х-1 > = 0, то корень уравнения (х-1) ^2 = (sqrt (2x^2-3x-5)) ^2 будет также корнем исходного уравнения. Таким образом, исходное уравнение эквивалентно

не уравнению

(х-1) ^2=2x^2-3x-5,

а системе

(х-1) ^2=2x^2-3x-5,

x >=1.

Сначала решаем уравнение:

(х-1) ^2=2x^2-3x-5

2x^2-3x-5-x^2+2x-1=0

x^2-x-6=0

x1=3, x2=-2.

Второй корень не удовлетворяет условию x >=1, и, следовательно, не является корнем исходного уравнения. (Действительно, в этом случае sqrt (2x^2-3x-5) = 3, а х-1=-3).

Первый корень удовлетворяет условию x >=1, и, следовательно, является также корнем исходного уравнения. (Действительно, в этом случае sqrt (2x^2-3x-5) = 2=х-1).