Известно, что a=3^2009+2. Верно ли, что a^2+2-простое число? Обоснуйте.

Question

Алгебра

Моисей

17 ноября, 14:26

Известно, что a=3^2009+2. Верно ли, что a^2+2-простое число? Обоснуйте.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Павлинка · Answer 1

Если обозначить n=2009, а=3^n+2, тогда

а^2+2 = (3^n+2) ^2+2=3^ (2n) + 4*3^n+4+2=3^ (2n) + 4*3^n+6=

=3 (3^ (2n-1) + 2*3^ (n-1) + 2). Т. е., число делится на 3, значит составное.