Площадь прямоугольного треугольника равна 12 см квадратных, а сумма его катетов равна 10 см. Найдите катеты.

Обозначим катеты а и в

а + в = 10 → в = 10 - а подставим в следующее уравнение для площади

0,5 а·в = 12

0,5 а· (10 - а) = 12

10 а - а² = 24

а² - 10 а + 24 = 0

D = 100 - 96 = 4

а1 = 0,5 (10 - 2) = 4 → в1 = 10 - 4 = 6

а2 = 0,5 (10 + 2) = 6 → в2 = 10 - 6 = 4

Ответ: катеты равны 4 см и 6 см