Доказать что n^8+3n^4-4 делиться на 100, если n не кратно 5

n⁸+3n⁴-4 = (n⁴+4) (n⁴-1) = (n⁴+4) (n²+1) (n+1) (n-1)

Если число n не кратно 5, то оно дает при делении на 5 остатки либо1, либо2, либо3, либо 4, это означает, что число можно представить как

5k+1 либо 5k+2 либо 5k+3 либо 5k+4.

При n=5k+1

n-1=5k+1-1=5k - кратно 5.

Множитель (n-1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.

При n=5k+2

n²+1 = (5k+2) ²+1=25k²+20k+4+1=25k²+20k+5=5 (5k²+4k+1) - кратно 5.

Множитель (n²+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.

При n=5k+3

n²+1 = (5k+3) ²+1=25k²+15k+9+1=25k²+15k+10=5 (5k²+3k+2) - кратно 5.

Множитель (n²+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.

При n=5k+4

n+1 = (5k+4) + 1=5k+5=5 (k+1) - кратно 5.

Множитель (n+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.