Докажите, что (ab) : c=a (b:c)

(a:b) : c = (a:c) : b

a: (bc) = (a:b) : с

a: (b:c) = (a:b) с

Доказать тождество: bc / (a-b) (a-c) + ac / (b-a) (b-c) + ab / (c-a) (c-b) = 1

Действительно, приведя левую часть выражения

к общему знаменятелю (а - b) (a - c) (c - b), найдем:

bc / (a-b) (a-c) + ac / (b-a) (b-c) + ab / (c-a) (c-b) =

= {bc (c - b) + ac (a - c) - ab (a - b) } / (а - b) (a - c) (c - b) =

= (bc^2 - cb^2 + ca^2 - ac^2 - ba^2 + ab^2) / (а - b) (a - c) (c - b).

Разложим знаменатель

(а - b) (a - c) (c - b) = (а - b) (ac - ab - c^2 + bc) =

(ca^2 - ba^2 - ac^2 + abc) + ( - abc + ab^2 + bc^2 - cb^2) =

= bc^2 - cb^2 + ca^2 - ac^2 - ba^2 + ab^2.

Поскольку числитель и знаменатель равны, то они сокращаются! получаем = 1.

Тождество доказано.