Найдите сумму значений t или значение t, если оно единственное, при котором числа - 2; t-3; 2t-12 является тремя последовательными членами знакочередующейся геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия знакочередующаяся, когда знаменатель q этой прогрессии отрицателен.

(t-3) = (-2) * q;

2t-12 = (t-3) * q,

q<0.

Из первых двух уравнений исключим q,

q = (t-3) / (-2),

2t - 12 = (t-3) * (t-3) / (-2),

(-2) * (2t-12) = (t-3) * (t-3),

-4t + 24 = t^2 - 3t - 3t + 9,

t^2 - 6t+4t + 9 - 24 = 0;

t^2 - 2t - 15 = 0,

D/4 = 1 + 15 = 16 = 4^2;

t1 = (1-4) = - 3;

t2 = (1+4) = 5.

Проверим каждый случай:

1) t=-3, тогда (-2) * q = t - 3 = - 3-3 = - 6, q = - 6/-2 = 3, этот случай не подходит т. к. последовательность получается незнакочередующаяся.

2) t = 5; тогда (-2) * q = t-3 = 5-3 = 2, q = 2 / (-2) = - 1.

второй случай подходит.

Ответ. 5.