Решить тригонометрические уравнения:

1) 2Sinx=1

2) Cos (4x-pi/3) + 1=0

3) Sin^2x-3Sinx+2=0

4) 4Sin^2x-4Cosx-1=0

К-корень

1) sin x=0,5

X = pi/6

2) cos (4x-pi/3) = - 1

4x-pi/3=pi

4x=pi+pi/3

4x=4pi/3

X=pi/3

3) sin^2x-3sinx+2=0

Пусть sinx=t, тогда

t^2-3t+2=0

D=9-8=1

Или t=2

Или t=1

Так как t=sinx следовательно:

Или sinx=2 или 1

-1<=sin x<=1, значит sin x=1

Значит x=pi/2

4) 4sin^2x-4cosx-1=0

4 (sin^2x-cosx) - 1=0

4 (cos^2x-cosx) - 1=0

Пусть cosx=t, тогда

4t^2-4t-1=0

D=16+16=32

Или t = (4-4k2) / 2 или t = (4+4k2) / 2

Так как t=sinx=> или sinx=2-2k2 или 2+2k2

2+2k2>1

Sinx=2-2k2

X=arcsin (2-2k2)

1) = sinx=1/2

x = (-1) ^n*arcsin1/2+Пn

x = (-1) ^n*П/6+Пn

2)

3) sinx=t

t^2-3t+2=0

D = (-3) ^2-4*2=1

t1=3+1/2=2-не подходит

t2=3-1/2=1

sinx=1

x=п/2+2 Пn

4) 4 (1-cos^2x) - 4cosx-1=0

4-4cos^2x-4cosx-1=0

-4cos^2x-4cosx+3=0

4cos^2x+4cosx-3=0

cosx=t

4t^2+4t-3=0

D=4^2-4 * (-3) * 4=16+16*3=16+48=64=8^2

t1=-4-8/8=-12/8=-3/2=-1 1/2 - не подходит

t2=-4+8/8=4/8=1/2

cosx=1/2

x=+-arccos1/2+2 Пn

x=+-п/3+2 пn