Велосипедист выехал с постоянной скоростью из городаАв городВ, расстояние между которыми равно 128 км. На следующий день он отправился обратно вАсо скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь изАвВ. Найдите скорость велосипедиста на пути изВвА

Решение:

Обозначим скорость велосипедиста из города А в город В за (V) км/час, тогда скорость велосипедиста из города В в город А составит: (V+8) км/час

Время, которое велосипедист затратил из города А в город В составляет:

t = S/V t=128/V (час),

а время из города В в город А составляет: t=[128 / (V+8) + 8] час

А так как велосипедист на время из города в город затратил одинаковое, составим уравнение:

128/V=128 / (V+8) + 8

Приведём уравнение к общему знаменателю V * (V+8)

(V+8) * 128=V*128 + (V) * (V+8) * 8

128V + 1024=128V + 8*V^2+64V

128V+8V^2+64V-128V-1024=0

8V^2+64V-1024=0 Разделим каждый член уравнения на (8)

V^2 + 8V - 128=0

V1,2 = (-8+-D) / 2*1

D=√ (64-4*1*-128) = √ (64+512) = √576=24

V1,2 = (-8+-24) / 2

V1 = (-8+24) / 2=16/2=8

V2 = (-8-24) / 2=-32/2=-16-=не соответствует условию задачи

Отсюда следует, что скорость велосипедиста из города А в город В равна 8 км/час

А скорость велосипедиста из скорости из города В в город А равна:

(8+8) = 16 км/час

Ответ: Скорость велосипедиста из города В в город А составляет 16 км/час