Помогите решить задачи.

1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 см и 5 см. Чему равна его гипотенуза?

А) 14 см; Б) 11 см; В) 13 см; Г) 12 см.

2. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а основание 12 см. Найдите высоту, проведенную к основанию:

А) 8 см; Б) 6 см; В) 4 см; Г) 5 см.

3. Сторона ромба равна 20 см, а одна из диагоналей равна 32 см. Чему равна вторая диагональ ромба?

А) 12 см; Б) 6 см; В) 8 см; Г) 24 см.

1. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

12^2+5^2=144+25=169

извлекаем корень из 169: гипотенуза равна 13.

№1. По теореме Пифагора находим гипотенузу:

с^2 = (12cм) ^2 + (5 см) ^2=169cм^2

c=13 см

Ответ: В.

№2. В равнобедренных треугольниках высота проведённая к основанию является медианой и биссектрисой:

т. о., найду больший катет прямоугольного треугольника при гипотенузе 10 см и меньшем катете 6 см:

b^2 = (10 см) ^2 - (6 см) ^2=64cм^2

b=8cм

Ответ: А.

№3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам:

рассмотрим один из четырёх равных прямоугольных треугольников, составляющих ромб:

один из катетов этого треугольника равен 16 см (по свойству диагоналей ромба), а другой нам надо найти:

пусть второй катет - это с, тогда

с^2 = (20 см) ^2 - (16 см) ^2=144 см^2

c=12 см

по свойству диагоналей ромба находим вторую диагональ

d2=2*c

d2=2*12 см=24 см

Ответ: Г.