Дана бесконечно убывающая прогрессия, сумма членов которой равна 4, а сумма первых двух членов равна 3. найти первый и четвертый члены прогресси.

по формуле формула бесконечной прогрессий равна

S=b1/1-q

4=b1/1-q

b1+b2=3

b1, b4 = ?

{4 (1-q) = b1

{b1+b1*q=3

{b1 (1+q) = 3

{b1=4 (1-q)

{b1 = 3/1+q

{b1 = 4 (1-q)

3/1+q = 4-4q

3 = (1+q) (4-4q)

3=4-4q+4q-4q^2

3=4-4q^2

-4q^2=-1

q=+/-1/2

b1=4/1-1/2 = 4/1/2 = 8

теперь

b4=b1*q^3 = 8*1/2^3 = 1

b1=8

a1 + a1q=3

a1 (1+q) = 3

a1 / (1-q) = 4

4 (1-q) = 3 / (1+q)

4 (1-q^2) = 3

1-q^2=3/4

q=1/2

q=-1/2

1) a1=2

a4=1/4

2) a1=6

a4=-3/4