Система уравнений

1). Система уравнений состоит из 2 уравнений:

sinxsiny=0.75

tgxtgy=3

SinxSiny = 0,75

SinxSiny/CosxCosy = 3, ⇒ 0,75/CosxCosy = 3, ⇒CosxCosy = 0,25

наша система примет вид:

SinxSiny = 0,75

CosxCosy = 0,25

сложим почленно. получим

Cos (x - y) = 1, ⇒ x - y = 2πk, k ∈Z

а если вычесть, то получим:

Cos (x + y) = - 0,5, ⇒ x + y = + - 2π/3 + 3πn, n ∈Z

теперь:

x - y = 2πk, k ∈Z

x + y = + - 2π/3 + 2πn, n ∈Z после сложения получим:

2 х = + - 2π/3 + 2πm, m ∈Z

x = + - π/3 + πm, m ∈Z

x - y = 2πk, k ∈Z

x + y = + - 2π/3 + 2πn, n ∈Z теперь вычтем из 2-го 1-е

получим:

2 у = + - 2π/3 + 2πр, р ∈Z

y = + - π/3 + πp, p ∈Z