Докажите, что функция f (x) = 5 cos x - 7x убывает на всей числовой прямой.

E (f) = 5cosx (sinx) = [-5; 5]

E (f) = - 7x = [-inf; +inf]

С помощью производной это легко доказать:

f' (x) = - 5sinx-7, т. к. синус не может принимать значения больше, чем - 5, то логично предположить, что - 2 максимальное значение, а значит функция убывающая и монотонная.