В арифметической прогрессии известны S (20) = 470 и S (80) = 9080. Найдите S (100).

S₂₀ = (a₁+a₂₀) * 20=10 (a₁+a₂₀)

2

S₈₀ = (a₁+a₈₀) * 80=40 (a₁+a₈₀)

2

S₁₀₀ = (a₁+a₁₀₀) * 100=50 (a₁+a₁₀₀)

2

10 (a₁+a₂₀) = 470

a₁+a₂₀=47

40 (a₁+a₈₀) = 9080

a₁+a₈₀=227

{a₁+a₁+19d=47

{a₁+a₁+79d=227

{2a₁+19d=47

{2a₁+79d=227

{2a₁=47-19d

{2a₁=227-79d

47-19d=227-79d

79d-19d=227-47

60d=180

d=3

2a₁=47-19*3

2a₁=47-57

2a₁=-10

a₁=-5

a₁₀₀=a₁+99d=-5+99*3=-5+297=292

S₁₀₀=50 (-5+292) = 50*287=14350

Ответ: S₁₀₀=14350