Разложите на множители

x^2+4x-y^2-2y+3

Выделим полные квадраты:

х²+4 х-у²-2 у+3 = (х²+4 х) - (у²+2 у) + 3=

= (в первую скобку прибавим 4 и вычтем 4; во вторую скобку прибавим и вычтем 1)

= (х²+4 х+4-4) - (у²-2 у+1-1) + 3=

= (х²+4 х+4) - 4 - (у²-2 у+1) + 1+3=

= (х+2) ² - (у-1) ²=

= (применяем формулу разности квадратов а²-b² = (a-b) (a+b)) =

= (x+2-y+1) (x+2+y-1) =

= (x-y+3) (x+y+1)

О т в е т. x²+4x-y²-2y+3 = (x-y+3) (x+y+1).