Докажите, что квадрат всякого нечётного числа, уменьшенный на единицу, делится на 8.

2 п+1 формула нечетного числа

(2 п+1) ^2-1=4 п^2+4 п+1-1=4 п^2+4 п=4 п (п+1)

при делении на 8 числа 4 и 8 сокращаются, остается

п (п+1) / 2

п (п+1) - произведение последовательных чисел==> четно и кратно 2

вывод: квадрат всякого нечетного числа уменьшенный на единицу, делится на 8, доказано