Решение задач с помощью систем уравнение 1 задача Длина диагонали прямоугольника равна 29 см, а его площадь 420 см2. Найдите периметр прямоугольника. 2 задача Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 деталь в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?

1). { ab = 420

{ a² + b² = 29²

{ a = 420/b

{ (420/b) ² + b² = 841

176400 + b⁴ = 841b² b² = x

x² - 841x + 176400 = 0 D = b²-4ac = 707281 - 705600 = 1681 = 41²

x₁ = (-b+√D) / 2a = (841+41) : 2 = 441

x₂ = (-b - √D) / 2a = (841 - 41) : 2 = 400

b₁ = √x₁ = √441 = 21 (см) a₁ = 420/b₁ = 20 (см)

b₂ = √x₂ = √400 = 20 (см) a₂ = 420/b₂ = 21 (см)

Периметр прямоугольника: P = 2 * (a + b) = 2*41 = 82 (см)

Ответ: 82 см

2). Примем за х количество дней, которое по плану должен был затратить на выполнение задания токарь. За у - количество деталей задания. Тогда:

{ 24x = y

{ (24+15) (x - 6) = y + 21

39x - 234 = 24x + 21

15x = 255

x = 17 (дн.) - время выполнения задания по плану.

24 х + 21 = 24*17 + 21 = 429 (дет.) - всего изготовил токарь.

Ответ: 429 деталей.