Вместо знака * запишите такой одночлен, чтобы многочлен, тождественно равный выражению 3x (x^2+*-2x) - 2 (3x^3-2x+3), был многочленом 4-й степени, сумма коэффициентов которого равна 4.

Упростим

3x (x² + * - 2x) - 2 (3x ³ - 2x + 3) =

= 3x³ + 3 х· * - 6x² - 6x³ + 4x - 6 =

= 3 х· * - 3 х³ - 6 х² + 4 х - 6

Первый член 3 х· * должен иметь четвёртую степень, т. е. 3 х нужно умножить на такой одночлен ах³.

Упростим первый член 3 х·ах³ многочлена:

3 х ·ах³ = 3 ах⁴

Многочлен теперь имеет вид:

3 ах⁴ - 3 х³ - 6 х² + 4 х - 6

А дальше найдём сумму его коэффициентов, которая должна быть равна 4.

3 а - 3 - 6 + 4 - 6 = 4

3 а = 15

а = 15 : 3

а = 5

Получим 5 х ³ - искомый одночлен.

Ответ: нужно вставить одночлен 5 х ³