Вычислите sin^3x - cos^3x, если sinx - cosx = - 0,5.

Расспишем по формуле разности кубов, т. е.

sin³x-cos³x = (sinx - cosx) * (sin²x+sinx*cosx+cos²x) = (sin x - cos x) (1+sinx*cosx)

sinx - cosx = - 0.5

Возведем обе части уравнения в квадрат

(sin x - cos x) ² = (-0.5) ²

1 - 2sinx*cosx=0.25

-2sinx*cosx = - 0.75

sinx*cosx = 0.375

Подставим и получим

(sinx-cosx) (1 + sinx cosx) = (-0.5) * (1+0.375) = - 0.6875