2sin^2x + 5cosx = - 1

Уравнение сводится к квадратному.

По основному тригонометрическому тождеству, sin^2 x + cos^2 x = 1, откуда sin^2 x = 1 - cos^2 x.

Подставляем и получаем:

2 (1 - cos^2 x) + 5cos x = - 1

пусть cos x = t, |t|<=1

2 (1 - t^2) + 5t = - 1

2 - 2t^2 + 5t + 1 = 0

-2t^2 + 5t + 3 = 0

2t^2 - 5t - 3 = 0

D = 25 + 24 = 49

t1 = (5 - 7) / 4 = - 1/2

t2 = (5+7) / 4 = 3

Второе t условию не удовлетворяет, поскольку cos x не может выйти по модулю за рамки единицы.

Получаем уравнение:

cos x = - 1/2

x = + - 2 пи/3 + 2 пиn

Это ответ.