При каких значениях а система уравнений {x^2-y-3=0 имеет только одно

{х^2+y=a

решение?

X²+y=a Складываем эти уравнения:

x²-y-3=0 2 х²-3=а х=√ ((а-3) / 2) ⇒

Система имеет одно решение, если (а-3) / 2=0 а=3.

{ x^2 - y = 3

{ x^2 + y = a

Сложим эти уравнения

2x^2 = 3 + a

x^2 = (3 + a) / 2

Решение будет единственным только в одном случае: когда x = 0.

Иначе будет 2 решения: x1 = - m, y1 = n; x2 = m, y2 = n.

То есть у одинаковые, а х два противоположных числа.

x^2 = (3 + a) / 2 = 0

a = - 3