Если увеличить ширину на 10%, а длину на 20% то его периметр увеличится на 16 см. Если же уменьшить ширину на 20%, а длину на 10%, то его периметр уменьшится на14 см. Найдите длину и ширину прямоугольника?

Пусть а-длина, а в=ширина прямоугольника,

тогда Р=2 (а+в) - периметр прямоугольника.

Увеличим ширину на 10%, получим 1,1 в.

Увеличим длину на 20%, получим 1,2 а.

Тогда новый периметр равен 2 (1,2 а+1,1 в) = 2 (а+в) + 16

Уменьшим ширину на 20% (100%-20%=80%), получим 0,8 в.

Уменьшим длину на 10% (100%-10%=90%), получим 0,9 а.

Новый периметр будет равен 2 (0,9 а+0,8 в) = 2 (а+в) - 14

Решаем систему двух уравнениий:

{2 (1,2 а+1,1 в) = 2 (а+в) + 16

{2 (0,9 а+0,8 в) = 2 (а+в) - 14

{2,4 а+2,2 в=2 а+2 в+16

{1,8 а+1,6 в=2 а+2 в-14

{0,4 а+0,2 в=16|:2

{0,2 а+0,4 в=14|: (-1)

{0,2 а+0,1 в=8

{-0,2 а-0,4 в=-14

Применим метод сложения, получим

{0,2 а+0,1 в=8

{-0,3 в=-3

в=10 (см) - ширина

0,2 а+0,1*10=8

0,2 а+1=8

0,2 а=7

а=35 (см) - длина

Ответ: 35 см и 10 см