Решить относительно x уравнение

Sqrt (x+1) * sqrt (x-2) = a

Решение

Sqrt (x+1) * sqrt (x-2) = a

ОДЗ: x + 1 > 0, x > - 1

x - 2 > 0, x > 2

ОДЗ: x ∈ (2 + ∞)

√[ (x + 1) * (x - 2) ] = a

{√[ (x + 1) * (x - 2}² = a²

x² - x - 2 = a²

x² - x - (2 + a²) = 0

D = 1 + 4*1 * (2 + a²) = 1 + 8 + 4a² = 9 + 4a²

x₁ = [1 - √ (9 + 4a²) ] / 2 не принадлежит ОДЗ: x∈ (2 + ∞)

x₂ = [1 + √ (9 + 4a²) ] / 2 = (1/2) * [√ (9 + 4a²) + 1] принадлежит ОДЗ: x∈ (2 + ∞)

Ответ: x = (1/2) * [√ (9 + 4a²) + 1]