В кинозале имеются две двери, широкая и узкая. Через обе двери после сеанса зрители выходят из зала в течении 3 3/4 мин. Если зрителей выпускать через одну дверь, то выход из зала займет на 4 мин меньше, чем в том случае, если зрителей выпускать только через одну узкую дверь. Сколько времени требуется для выхода зрителей из кинозала через каждую дверь в отдельности?

Пусть V - количество зрителей в зале,

х - время, за которое они выходят через широкую дверь

у - время через которое зрители выходят через узкую дверь

V/x - количество зрителей, проходящих через широкую дверь за 1 минуту

V/y - количество зрителей, проходяших через узкую дверь за 1 минуту

(V/x + V/y) - количество зрителей, выходящих через обе двери за 1 минуту

(V/x + V/y) · 3 3/4 - количество зрителей, вышедших из зала через обе двери

Уравнения: (V/x + V/y) · 3 3/4 = V (1)

у - х = 4 (2)

Из уравнения (2) : у = 4 + х подставим в (1)

(1/х + 1 / (4 + х)) · 15/4 = 1

решаем это уравнение

((4 + х) + х) / (х (4 + х)) = 4/15

15 (4 + 2 х) = 4 х (4 + х)

15 (2 + х) = 2 х (4 + х)

30 + 15 х = 8 х + 2 х²

2 х² - 7 х - 30 = 0

D = 49 + 240 = 289

√D = 17

x1 = (7 - 17) / 4 = - 2,5 - не подходит, т к время не может быть отрицательным

х2 = (7 + 17) / 4 = 6

у = 6 + 4 = 10

Ответ: Для выхода зрителей через широкую дверь требуется 6 минут, а через узкую дверь потребуется 10 минут.