Изобразите схематически график функции y=0,5^x

и опишите по графику её свойства

Показательную функцию у = 0,5^x можно представить в виде у = (1/2) ^x = - 1 / (2^x) = 2^ (-x).

Для её построения надо задаться значениями х и получить значения у:

x - 2 - 1 0 1 2

y 4 2 1 0,5 0,25

Область определения функции. ОДЗ - 00
Область значений (0; + 00).

Точка пересечения графика функции с осью координат Y: График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в (1/2) ^x.

Результат: y=1. Точка: (0, 1) Точки пересечения графика функции с осью координат X: График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение: (1/2) ^x = 0. Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:

Нету корней, значит график функции не пересекает ось X

Экстремумы функции: Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-2^ (-x) * log (2) = 0

Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: - нет решения, значит, нет экстремумов.

Точки перегибов графика функции: Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,

+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=2^ (-x) * log (2) ^2=0

Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: Не удалось получить решение уравнения. - значит, нет перегибов.

Вертикальные асимптотыНету

Горизонтальные асимптоты графика функции: Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим : lim (1/2) ^x, x->+oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0lim (1/2) ^x, x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует Наклонные асимптоты графика функции: Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы : lim (1/2) ^x/x, x->+oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слеваlim (1/2) ^x/x, x->-oo = - oo, значит наклонной асимптоты слева не существует Четность и нечетность функции: Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f (x) = f (-x) и f (x) = - f (x). Итак, проверяем: (1/2) ^x = (1/2) ^ (-x) - Нет (1/2) ^x = - ((1/2) ^ (-x)) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной