В шахматном турнире участвовало 10 игроков, каждый из них сыграл партию с каждым из остальных игроков. Сколько всего партий было сыграно?

Каждый сыграл с каждым по 9 партий

игроки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9 1-10

2-1 2-3 2-4 2-5 и т. д

кол-во неповторных партий:

первый - 9 партий

второй - 8 партий

третий - 7

четвертый-6

пятый 5

шестой 4

седьмой 3

восьмой 2

девятый 1

9+8+7+6+5+4+3+2+1=45