Как это решить рациональным способом?

ОДЗ: x = / = 1; x = / = - 1; x = / = 2; x = / = - 2;

Приводим обе части к общему знаменателю, затем знаменатель правой дроби поднимаем в числитель левой, а знаменатель левой - в числитель правой.

(x-2) (x+2) ((x-3) (x+1) + (x+3) (x-1)) = ((x+6) (x-2) + (x-6) (x+2) (x+1) (x-1)

(x^2-4) ((x-3) (x+1) + (x+3) (x-1)) = ((x+6) (x-2) + (x-6) (x+2) (x^2-1)

(x^2-4) (x^2-2x-3 + x^2+2x-3) = (x^2+4x-12 + x^2-4x - 12) (x^2-1)

(x^2-4) (2x^2-6) = (2x^2-24) (x^2-1)

2 (x^2-4) (x^2-3) = 2 (x^2-12) (x^2-1)

x^4-7x^2+12 = x^4 - 13x^2 + 12

x^4-7x^2+12 - x^4 + 13x^2 - 12 = 0

6x^2 = 0

x^2 = 0

x = 0