Решите систему уравнений

4x2+49y2+28xy+4y=25,

2x+7y=3.

решите систему уравнений

4x²+49y²+28xy+4y=25,

2x+7y = 3.

Решение:

Преобразуем левую часть первого уравнения

4x²+49y²+28xy+4y = 4x²+28 ху + 49y² + 4y = (2 х) ² + 2*2 х*7 у + (7 у) ² + 4 у=

= (2 х + 7 у) ² + 4y

Запишем еще раз первое уравнение

(2 х + 7 у) ² + 4y = 25

Подставим в него второе уравнение 2x+7y = 3.

3² + 4 у = 25

4 у + 9 = 25

4 у = 16

у = 4

Из второго уравнение находим значение х

х = 1,5 - 3,5 у = 1,5 - 3,5*4 = - 12,5

Проверка:

4x²+49y²+28xy+4y = 4*12,5² + 49*4² + 28 * (-12,5) * 4+4*4 = 625 + 784 - 1400+16=25

2x+7y = 2 * (-12,5) + 7*4 = - 25+28 = 3

Ответ: х=-12,5; у=4.