Найдите sin⁡α, если tgα=7/24 и α∈ (π; 3π/2).

Если бы a принадлежал первой четверти, то его можно было бы рассматривать как угол прямоугольного треугольника с катетами 7 и 24. По теореме Пифагора гипотенуза = 25, а тогда его синус равен 7/25. Тот же угол, который нам дан, получается из этого добавлением π. Поэтому его синус равен - 7/25.

Второй способ. sin² a = tg² a / (1+tg² a), а поскольку a лежит в третьей четверти, где синус отрицателен, то sin a = - (7/24) / (25/24) = - 7/25