Докажите неравенство a (4-a) / 4 ≤1

1. Сначала перенесем все в левую часть и приравняем к нулю.

a (4-a) / 4-1=0

2. Приведем к общему знаменателю.

a (4-a) - 4/4=0

3. Теперь вычислим числитель.

-a^2+4a-4=0

4. Умножим на (-1)

a^2-4a+4=0

По теореме Виетта:

a1+a2=4 a1=2

a1*a2=4 a2=2

Теперь сделаем методом интервалов:

Рисуй всю числовую прямую и на этой прямой зарисованную точку 2.

Теперь ищем значение, где больше 1

Следовательно:[2; +бесконечности).