При каких значениях а один из корней уравнения (2 а+1) х^2-ах+а-2=о меньше1, а другой больше 1?

1) При 2a+1>0 парабола с ветвями вверх. То есть a > - 1/2. Так как один из корней больше 1, а другой меньше 1, то значение функции в точке x=1 должно быть меньше 0. То есть (2a+1) * 1^2-a*1+a-2=2a-1 a < 1/2.

То есть - 1/2
2) При 2a+1<0 парабола с ветвями вниз. То есть a < - 1/2. Так как один из корней больше 1, а другой меньше 1, то значение функции в точке x=1 должно быть больше 0. То есть 2a-1>0 = > a > 1/2. Решений в этом случае нет.

Таким образом, a ∈ (-1/2; 1/2)