в арифметической прогрессии 2,5,8,11 ... оставили только те члены, номера которых кратны 5. Найдите сумму первых девяти членов образовавшейся последовательности

Распишем последовательность подлиннее:

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, ...

Потом оставили только следующие числа: 5, 20, 35, 50, ...

В итоге образовалась последовательность с первым членом 5 и разностью 15.

Находим искомую сумму: S (9) = (2*5 + 8*15) / 2 * 9 = 585.