Найдите коэффициент а в уравнения прямой y=ax+b, проходящей через точку А (0; 6) и и имеющей с параболой y=-x²+x+6 одну общую точку.

1) Если прямая у=ах+b проходит через точку (0; 6), значит, координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой. Подставим:

6=a·0+b

6=b.

2) так как b=6, то уравнение прямой можно записать в виде y=ax+6

3) так как прямая y=ax+6 имеет с параболой y=-x²+x+6 одну общую точку, то уравнение ax+6=-x²+x+6 должно иметь одно решение.

4) преобразуем это уравнение: x²+x (a-1) = 0.

x (x+a-1) = 0

x=0 или х=1-а

Чтобы уравнение имело одно решение, надо чтобы 1-а=0, то есть, а=1

Ответ: при а=1