Из А в В, расстояние между которыми 540 км, вышел товарный поезд. Через 3 часа из В в А вышел пассажирский поезд, и они встретились через 2 часа 40 минут. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 4 часа. Найти скорость каждого поезда.

Скорость Время Расстояние

Тов поезд (АВ) х км/ч + 3 ч 540 км

Пасс поезд (ВА) у км/ч 2_2/3 ч до встречи

при одновременном выезде 4 ч до встречи

Тов поезд проехал 3 х (км) до выезда пассажирского поезда и ещё 2_2/3 х (км) до встречи, тогда как пассажирский поезд до встречи проехал только 2_2/3 у (ч), так как всего расстояние 540 км, то составляем первое уравнение системы: 5_2/3 х+2_2/3 у = 540

Второе уравнение системы составляется на основании того, что при одновременном выезде, их встреча произошла бы через 4 часа, получаем: (х+4) * 4=540

Решение системы:

{17/3 x + 8/3 y=540 |*3 {17x+8y=1620 {17x+8 (135-x) = 1620

{ (x+y) * 4 = 540 | : 4 { x+y=135 { y=135-x

17x+8*135-8x=1620

9x=1620-1080

9x=540

x=540:9

х=60 (км/ч) - скорость товарного поезда

у=135-60=75 (км/ч) скорость пассажирского поезда