Записать уравнение параболы, если известно, что она пересекает ось ординат в точке 3, а её вершиной является точка (2; - 1).

y=ax²+bx+c

1) вершиной является точка (2; - 1).

значит по формуле нахождения вершины парабьолы x = - b/2 должно получится 2, значит b = - 4.

2) ax²+bx+c = 2, зная b можно понять что нужно сделать так что бы выполнялось это неравенство,

итого получается : y=x²-4x+3

сделаем таблицу по которой будем строить параболу,

x 0 1 2 3 4

y 3 0 - 1 0 3

как сказано в уловии, парабола должна пересекать OY в точке 3 - верно

Уравнение параболы в общем виде у=ах²+bx+c.

При х=0 у=с. А точка пересеч. с осью ОУ по условию (0,3), значит

у (0) = 3=с.

И ур - ие примет вид у=ах²+вх+3.

Вершина параболы находится в точке, где х = - в/2 а. По условию х (верш) = 2, значит

-в/2 а=2 ⇒ - в=4 а, в=-4 а ⇒ уравнение будет у=ах²-4 ах+3.

у (2) = - 1 по условию ⇒ - 1=а*2²-4 а*2+3

-1=4 а²-8 а+3

4 а²-8 а+4=0, а²-2 а+1=0 ⇒ (а-1) ²=0 ⇒а=1

Уравнение принимает окончательный вид: у=х²-4 х+3