Доказать, что p> = 5 при делении на 6 даёт остаток 5 или 1

Простое число p≥5 является нечетным числом p=2k+1, k≥2, целое.

Нечетное число при делении на четное число 6 может давать только нечетные остатки (иначе, если остаток r четный, то p=6n+r - четное число как сумма двух четных).

Значит, остатки от деления на 6 могут быть только 1,3,5.

Если остаток был бы равен 3, то p=6n+3=3 (2n+1) - было бы кратно 3, что невозможно, так как p - простое и больше 3.

Значит, остатки могут быть только 1 и 5.

Оба возможно, как легко убедиться на примере простого числа 7 (остаток 1) и простого числа 11 (остаток 5)