При какиэ целых значениях n число 7n^4-20n^2-3 является простым? Найти это простое число

Если многочлен1 делится на другой многочлен2, то многочлен1 можно представить в виде произведения, в котором в качестве множителя будет присутствовать многочлен 2

Разложим наше уравнение на множители:

7n^4-20n^2-3 = (n^2-3) (7n^2+1)

Число является простым, если оно делится только на единицу и на само себя

рассмотрим 2 варианта:

1) n^2-3=1

n^2-4=0

n=+/-2

тогда 7n^2+1=29 - подходит, т. к. 29 - простое

2) 7n^2+1=1

n=0

n^2-3=-3 - составное, т. к. - 3 = 3 * (-1)

Ответ: n=+/-2