Сколькими способами можно расставить на полку 6 томов Пушкина так, чтобы первый и четвёртый тома не стояли рядом?

1) Ставим 1 том первым. Вторым может быть любой, кроме 4.

Это 4 варианта. Остальные 4 тома ставим как угодно. Это 24 варианта.

Всего 24*4 = 96 вариантов.

2) Ставим 1 том вторым. Первый - любой, кроме 4. Это 4 варианта. Третьим - тоже любой оставшийся, кроме 4. Это 3 варианта.

Остальные 3 тома как угодно. Это 6 вариантов.

Всего 4*3*6 = 72 варианта.

3) Ставим 1 том третьим. Первый - какой угодно, это 5 вариантов.

Второй - любой, кроме 4. Это 3 варианта.

Четвертый - тоже любой, кроме 4. Это 2 варианта.

Пятый и шестой - какие угодно. Это 2 варианта.

Всего 5*3*2*2 = 60 вариантов.

4) Ставим 1 том четвертым. Это аналогично 3). 60 вариантов.

5) Ставим 1 том пятым. Это аналогично 2). 72 варианта.

6) Ставим 1 том последним. Это аналогично 1). 96 вариантов.

Итого 96 + 72 + 60 + 60 + 72 + 96 = 396 вариантов.